​解答一道令人蒙圈的含参分段复合函数零点试题

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邹生书，男，1962年12月出生，本科学历，理学士学位，中学数学高级教师，黄石市高中数学骨干教师。主要从事高中数学教学、高中数学解题研究和探究性学习等。从2007年8月到2018年8月，在《数学通讯》《数学通报》《数学教学》《中学数学》《中学数学教学》等，二十多种学术期刊上发表解题和探究性学习文章300余篇。

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解答一道令人蒙圈的含参分段

复合函数零点试题

湖北省阳新县高级中学      邹生书

    这是一道令人蒙圈的含参分段复合函数零点试题，上面是一个微信朋友的解答，实际上他解答的只是f(x)有两个零点的情形，并不是题目所求的复合函数f(f(x))有两个零点的问题。从上面解答可以看出f(x)有两个零点求参数取值范围属于中等偏上一点的难度了，而复合函数f(f(x))有两个零点求参数取值范围问题，其综合性加强，关系更为复杂，难度更大，对分析问题和解决问题的能力要求更高。在实际解题过程中，由于问题的综合和关系的复杂性，容易造成混淆不清、层次不明，扯不断理还乱。表达困难，令人蒙圈。

    编者通过与多个微信朋友的交流学习，结合自己的理解对这道题目给出如下解答，与读者朋友交流分享。不妥之处，敬请批评指正。

下附：数学解题与写作交流群的陈老师、唐永弢老师和洪一平老师对这个题目的解法交流。

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